Узагальнення кривої Пеано на п-вимірний простір.

Щоб прослідкувати спосіб обходу кривої Пеано куба розмірності n, достатньо знати спосіб обходу для куба розмірності n-1, тобто прослідковується така закономірність: на першому кроці розбиття, щоб побудувати криву Пеано для куба розмірності n, достатньо обійти цією кривою (n-1)-вимірний куб. Але, обходячи останній кубик, змінити напрям обходу і перейти до іншого (n-1)-вимірного куба.

Отже, дану криву можна узагальнити на n-вимірний простір, але поки-що ми розглядали спосіб обходу по стороні, який був запропонований Гільбертом. Цікаво, а чи можна узагальнити криву, що обходить фігуру по діагоналі, тобто чи можна побудувати узагальнення для способу запропонованого Пеано (рис. 4.1)? Виявляється, що Узагальнення кривої Пеано на п-вимірний простір. це можливо, хоча показати наочно даний спосіб обходу дещо складніше. На рис. 4.16(б) показано фрагмент 4-вимірного куба виділений жирним шрифтом рис.4.16(а). Чотиривимірний куб для даного способу побудови на першому етапі розбивається на 81 кубик (оскільки для куба розмірності 3 кількість кубиків на які розбивається фігура рівна - , то для куба розмірності 4 кількість кубиків рівна =81).

Рис. 4.16(а).

Рис. 4.16(б).

Таким способом, обходячи кожен шар, можна обійти чотиривимірний куб.

Ще однією цікавою конструкцією, є крива, що заповнює острівець Коха. Але, оскільки вже помічена закономірність, як знаючи вигляд кривої для об’єкта розмірності n-1 побудувати криву для об’єкта розмірності n, можна побудувати криву для острівця Коха Узагальнення кривої Пеано на п-вимірний простір., яка буде розмірності на одиницю більшої. На рис. 4.17 показано приклад такої кривої [17].

Рис. 4.17.


documentaxmbgaj.html
documentaxmbnkr.html
documentaxmbuuz.html
documentaxmccfh.html
documentaxmcjpp.html
Документ Узагальнення кривої Пеано на п-вимірний простір.